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短信发送出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方可能处于信号不良区域，导致短信发送失败或延迟送达。
2、对方可能关闭了短信功能或手机没电关机，导致无法接收短信。
3、短信内容可能有敏感词或违规内容，被系统拦截。
4、手机内存不足或短信应用问题也可能导致短信无法发送或显示，可以尝试清理手机内存和重启短信应用，或者检查短信中心号码设置是否正确。
5、如果是在节假日或高峰时段发送短信，可能会因为短信量过大而导致发送延迟。
6、运营商的服务器可能出现问题，导致短信无法成功发送，这种情况一般会很快得到解决，可以稍后再试。
7、手机可能没有开启短信通知权限，需要在手机设置中开启相关权限。
如果以上原因都排除后仍然无法解决问题，建议联系手机运营商寻求帮助，查询短信发送记录以获取更多信息。